在四边形ABCD中,AB=AD,∠ABC+∠ADC=180°.E,F分别是边BC,CD上的点,且∠EAF=2/1∠BAD

在四边形ABCD中,AB=AD,∠ABC+∠ADC=180°.E,F分别是边BC,CD上的点,且∠EAF=2/1∠BAD,求证：EF=BE+DF

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阿F 幼苗

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由于AB=AD,可将△ABE绕A旋转使AB与AD重合,设旋转后的三角形为△ADM,则△ADM≌△ABE
得∠BAE=∠DAM,∠ABC=∠ADM,AE=AM,BE=DM
则由∠ABC+∠ADC=180°知∠ADM+∠ADC=180°即C、D、M共线,由∠EAF=∠BAD/2得∠EAF=∠EAB+∠FAD=∠DAM+∠FAD=∠FAM
由∠EAF=∠MAF,AE=AM,AF=AF得△AEF≌△AMF,得EF=FM=DF+DM（共线）=DF+BE

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