已知矩形ABCD中,AB＝1,BC=a,PA与平面ABCD垂直．若在BC上有且仅有一个点Q,满足PQ与QD垂直,求a的值

已知矩形ABCD中,AB＝1,BC=a,PA与平面ABCD垂直．若在BC上有且仅有一个点Q,满足PQ与QD垂直,求a的值．

runwa606 1年前已收到3个回答举报

richardwang007 幼苗

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a=2.
这题可以理解成矩形ABCD,在BC边上有且仅有一点Q使得AQ垂直于DQ（相信讲到这边你能明白是为什么了吧.）.很明显当Q是BC中点的时候,角AQD是最大的.所以答案就是a=2.

1年前

lydialan 幼苗

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AP垂直于QD,PQ垂直于QD,所以AQ垂直于QD。以AD为直径画圆，圆应与BC交于一点，其实就是相切，所以，AD=2AB=2，所以a=2

1年前

愚猪幼苗

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因为PA垂直QD,PQ垂直QD,所以QD垂直平面PAQ,从而,DQ垂直AQ,假设BQ=x,则CQ=a-x,列方程,
1+x^2+1+(a-x)^2=a^2,因为只有一解,所以其判别式=0,即4a^2-4(1+1)(1-a^2)=0,解得,a=Sqrt[2/3]

1年前

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