求不定积分∫sin(2x)/(1+cosx)dx

安妮不微笑 1年前 已收到6个回答 举报
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Asurprise 幼苗

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∫sin(2x)/(1+cosx)dx
=∫2sinxcosxdx/(1+cosx)
=-2∫cosxd(cosx)/(1+cosx)
=-2∫cosxd[ln(1+cosx)]使用分部积分法得到下一步
=-2cosxln(1+cosx)+2∫ln(1+cosx)dcosx
=-2cosxln(1+cosx)+2∫ln(1+cosx)d(1+cosx) 此步骤最后一项d后面变形为：1+cosx
=-2cosxln(1+cosx)+2(1+cosx)ln(1+cosx)-2∫(1+cosx)*(-sinx)dx/(1+cosx) 再次使用分部积分法得到.
=2ln(1+cosx)+2∫sinxdx
=2ln(1+cosx)-2cosx+c.

1年前

8

avuyr7v 幼苗

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请看图片

1年前

2

libraman 幼苗

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因为sin(2x)=2sinxcosx dcos=-sinxdx
所以∫sin(2x)/(1+cosx)dx
=∫2sinxcosx/(1+cosx)dx
= -∫2cosx/(1+cosx)dcosx
设cosx=u
原式=-∫2u/(1+u)du
=-2∫[1-1/(u+1)]du
=-2[u-ln(u+1)]+c
再把cosx=u代回去
原式=2ln(cosx+1)-2cosx +c

1年前

2

雪落天池 幼苗

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∫sin(2x)/(1+cosx)dx＝2∫sinxcosx/(1+cosx)dx=-2∫cosx/(1+cosx)dcosx=-2(t-ln(1+t))+c
t=cosx

1年前

1

小晴虫虫 幼苗

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-2cosx+2ln(1+cosx)，过程不好打，给你说大概思路吧，先把sin2x=2sinxcosx，对ln(1+cosx)求导可得-sinx/(1+cosx)…后面的懂了吧

1年前

1

柳暗花明_2008 幼苗

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等于：
-2 Cos[x] + 4 Log[Cos[x/2]]

1年前

1
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