己知:如图,三角形ABC中,AB=AC,D是斜边BC的中点,E,F分别在线段AB,AC上,且角
己知:如图,三角形ABC中,AB=AC,D是斜边BC的中点,E,F分别在线段AB,AC上,且角
已知：如图,三角形ABC中,角A=90,AB =AC,D是斜边BC的中点,E,F分别在线段AB,AC上,且角EDF=90度（1）求证：三角形DEF为等腰直角三角形；（2）求证：S四边形AEDF=S三角形BCE+S三角形CDF；（3）如果带你E运动到AB的延长线上,F在射线CA上仍保持角EDF=90度,那么三角形DEF还仍然是等腰直角三角形吗?
已知：如图,三角形ABC中,角A=90,AB =AC,D是斜边BC的中点,E,F分别在线段AB,AC上,且角EDF=90度（1）求证：三角形DEF为等腰直角三角形；（2）求证：S四边形AEDF=S三角形BCE+S三角形CDF；（3）如果带你E运动到AB的延长线上,F在射线CA上仍保持角EDF=90度,那么三角形DEF还仍然是等腰直角三角形吗?
赞 amyefan 幼苗
共回答了18个问题采纳率：77.8% 举报
（1）证明：连接AD
因为AB=AC
角A=90度
所以三角形ABC是等腰直角三角形
所以角B=角C=45度
因为D是斜边BC的中点
所以AD是等腰直角三角形ABC的中线,角平分线,垂线
所以角ADAF=角DAE=1/2角A=45度
AD=BD=CD
角ADB=角ADC=90度
所以角B=角DAF=45度
因为角EDF=角ADE+角ADF=90度
角ADB=角ADE+角BDE=90度
所以角BDE=角ADF
三角形EDF是直角三角形
所以三角形BDE和三角形ADF全等（ASA)
所以DE=DF
所以三角形EDF是等腰直角三角形
（2）题有问题,若是S四边形AEDF=S三角形BDE+S三角形CDF,则结论成立
证明：因为角ADC=角ADF+角CDF=90度（已证）
角EDF=角ADE+角ADF=90度
所以角ADE=角CDF
角DAE=角C=45度（已证）
AD=DC（已证）
所以三角形ADE和三角形CDF全等（ASA)
所以S三角形ADE=S三角形CDF
因为三角形BDE和三角形ADF全等（已证）
所以S三角形BDE=S三角形ADF
因为S四边形AEDF=S三角形ADE+S三角形ADF
所以S四边形AEDF=S三角形BDE+S三角形CDF
(3)三角形EDF不是等腰直角三角形
因为AB=AC
角A=90度
所以三角形ABC是等腰直角三角形
所以角B=角C=45度
因为D是斜边BC的中点
所以AD是等腰直角三角形ABC的中线,角平分线,垂线
所以角ADAF=角DAE=1/2角A=45度
AD=BD=CD
角ADB=角ADC=90度
所以角B=角DAF=45度
因为角EDF=角ADE+角ADF=90度
角ADB=角ADE+角BDE=90度
所以角BDE=角ADF
三角形EDF是直角三角形
所以三角形BDE和三角形ADF全等（ASA)
所以DE=DF
所以三角形EDF是等腰直角三角形
（2）题有问题,若是S四边形AEDF=S三角形BDE+S三角形CDF,则结论成立
证明：因为角ADC=角ADF+角CDF=90度（已证）
角EDF=角ADE+角ADF=90度
所以角ADE=角CDF
角DAE=角C=45度（已证）
AD=DC（已证）
所以三角形ADE和三角形CDF全等（ASA)
所以S三角形ADE=S三角形CDF
因为三角形BDE和三角形ADF全等（已证）
所以S三角形BDE=S三角形ADF
因为S四边形AEDF=S三角形ADE+S三角形ADF
所以S四边形AEDF=S三角形BDE+S三角形CDF
(3)三角形EDF不是等腰直角三角形
1年前
3
可能相似的问题
你能帮帮他们吗