阅读材料，解答问题。已知：锐角△ABC，如图，求作：正方形DEFG，使D、E落在BC边上，F、G分别落在AC、AB边上。

阅读材料，解答问题。
已知：锐角△ABC，如图，求作：正方形DEFG，使D、E落在BC边上，F、G分别落在AC、AB边上。
作法：
（1）画一个有三个顶点落在△ABC两边上的正方形D 1 、E 1 、F 1 、G 1 （如图所示）；
（2）连结BF，并延长交AC于点F；
（3）过点F作EF⊥BC于点E；
（4）过F作FG//BC，交AB于点G；
（5）过点G作GD⊥BC于点D；则四边形DEFG即为所求作的正方形。
问题：（1）说明上述所求作四边形DEFG为正方形的理由。
（2）在△ABC中，如果BC=120，BC边上的高为80，求上述正方形DEFG的边长；
（3）若把（2）中的正方形DEFG改为矩形DEFG，且GF= DG，其他条件不变，此时，GF是多少？
fxlulu 1年前 已收到1个回答 举报
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阳光灿烂1234 幼苗

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（1）理由：∵EF⊥BC，GD⊥BC，
∴ ，
又∵ ，
∴ ，
∴四边形DEFG为矩形，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
又∵ ，
∴EF=FG，
∴四边形DEFG为正方形；
（2）过A作 ，垂足为 ，交GF于H，则 ，
设正方形DEFG的边长为x，
∵GF∥BC，
∴ ，
∴ ，即 ，
解得x=48，
故正方形DEFG的边长为48；
（3）过点A作 ，垂足为 ，交GF于H，则 ，
设矩形DEFG的边长为x，则GF= x，
∵ ，
∴
∴ ，即 ，
解得x=60，
∴ ，
答：GF为30。

1年前

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