如图,⊙O是△ABC的外接圆,且AB=AC,点D在弧BC上运动,过点D作DE∥BC,DE交AB的延长线于点E.

：（1）在△ABC中,∵AB=AC,∴∠ABC=∠C．∵DE∥BC,∴∠ABC=∠E,∴∠E=∠C,又∵∠ADB=∠C,∴∠ADB=∠E；（2）当点D是弧BC的中点时,DE是⊙O的切线．理由是：∵当点D是弧BC的中点时,AB=AC,∴AD⊥BC,∴AD过圆心O,又∵DE∥BC,∴AD⊥ED．∴DE是⊙O的切线；（3）连接BO、AO,并延长AO交BC于点F,则AF⊥BC,且BF= 1/2BC=3,又∵AB=5,∴AF=4；设⊙O的半径为r,在Rt△OBF中,OF=4-r,OB=r,BF=3,∴r²=3²+（4-r）²解得r= 25/8,∴⊙O的半径是 25/8． 这是箐优网的答案,很标准的!给分哦!

（1）因为AB=AC

所以 A⌒B=A⌒C

因为∠ABC和∠ADB都是圆周角，且∠ABC所对的弧是A⌒C，∠ADB所对的弧是A⌒B，

所以，∠ABC=∠ADB

因为DE∥BC

所以∠E=∠ABC

所以∠E=∠ADB

（2）记DE与圆的交点为F

因为DE∥BC

所以B⌒F=C⌒D

若要DE成为圆的切线，则D、F两点必须重合为一点

又B⌒F=C⌒D

所以，D、F两点重合为一点时，当D为B⌒C中点

所以，当D为B⌒C中点时，DE是圆的切线

（3）过A作AK⊥BC交圆于H

因为AB=AC

所以AH为圆的直径，BK=CK

所以，∠ABH=∠AKB=90°

又∠BAH=∠KAB

所以，ΔABH∽ΔAKB

所以，AB/AK=AH/AB

所以，AH=AB^2/AK

因为，AB=5，BC=6

所以，BK=1/2*BC=3，AK=sqrt(AB^2-BK^2)=4

所以，AH=AB^2/AK=6.25

所以，半径r=0.5*AH=3.125

（1）在△ABC中，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C．
∵DE∥BC，
∴∠ABC=∠E，
∴∠E=∠C，
又∵∠ADB=∠C，
∴∠ADB=∠E；
（2）当点D是弧BC的中点时，DE是⊙O的切线．
理由是：∵当点D是弧BC的中点时，AB=AC，
∴AD⊥BC，
∴AD过圆心O，
又∵DE∥BC，

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