如图,∠ACD=90°,AD是∠CAB的角平分线,BC=4,CD=3/2,求：AC的长度是多少?

changhh168 1年前已收到5个回答举报

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从D做AB垂线交AB于E
AD平分∠CAB,所以∠CAD=∠EAD
∠C=∠DEA=90
AD=AD
因此△ACD≌△AED
DE=CD=3/2
BC=4,BD=BC-CD=5/2
根据勾股定理,BE=2
设AC为X,AE=AC=X,AB=AE+BE=X+2
在三角形ABC中
X²+4²=（X+2）²
X=3
因此AC长为3

1年前

daogao152 幼苗

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由题知，CD=1.5，BC=4
∴BD=2.5
根据角平分线的性质，AC/AB=DC/DB=1.5/2.5=3/5
不妨设AC=3x，AB=5x
有勾股定理，(3x)^2+(4)^2=(5x)^2 所以x=1
故AC=3

1年前

狂飙之文幼苗

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做条辅助线DE垂直于AB，相交于E
由角平分线定理，可以知道三角形ACD全等于三角形ADE
于是AC=AE CD=DE
然后可以证得三角形ABC相似于三角形BED
然后AC和BC的比值等于DE和BE的比值
易得AE的长度
然后AC=AE

1年前

8aknlay99 幼苗

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过D点，作DE垂直AB于E
∵AD为∠BAC的平分线，且∠C=∠AED=90°
∴Rt△ACD全等于Rt△ADE
∴CD=DE=3/2，AC=AE
∵BC=4
∴BD=5/2
∴在Rt△BDE中，BE²=BD²-DE² BE=2
在Rt△ABC中，AC²+BC²=AB²

1年前

0小涯0 幼苗

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1年前

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