如图，已知经过坐标原点的⊙P与x轴交于点A（8，0），与y轴交于点B（0，6），点C是第一象限内⊙P上一点，CB=CO，

（1）连接AB，
∵∠AOB=90°，∴AB是⊙P的直径，
∵点A（8，0），B（0，6），
∴AO=8，BO=6，
∴AB=
OA2+OB2=
82+62=10，
∴⊙P的半径是5；

（2）作CH⊥OB，垂直为H，
∵CB=CO，∴H是OB的中点，
∴CH过圆心P，
PH=
PB2−BH2=
52−32=4，
∴C的坐标是（9，3），
把A、C坐标分别代入y=ax²+bx得：


64a+8b＝0
81a+9b＝3，
解得：

a＝
1
3
b＝−
8
3，
∴抛物线的解析式为：y=[1/3]x²-[8/3]x；

（3）设直线AC的解析为y=kx+c，
∵A（8，0），C（9，3），
∴

8k+c＝0
9k+c＝3，
解得：

k＝3
c＝−24，
∴直线AC的解析为y=3x-24，
∵点A、点B、点C和点D构成矩形，
∴BD∥AC，
∴设BD解析式为y=3x+d，∵直线BD过B点，
∴d=6，
∴BD解析式为：y=3x+6，
将y=3x+6与y=[1/3]x²-[8/3]x联立得：
3x+6=[1/3]x²-[8/3]x，
解得；x₁=-1，x₂=18（不合题意），
x=1时，y=3，
∴D（-1，3）．

点评：
本题考点： 二次函数综合题．

考点点评： 此题主要考查了圆周角定理以及勾股定理和待定系数法求抛物线解析式以及矩形的性质等知识，利用数形结合得出D点位置是解题关键．