f(x)=4x2-4mx+m2-2m+2,(m是实数)在区间[0,2],上的最小值是5,求m的值?

mwhm 1年前已收到3个回答举报

枯树孤藤幼苗

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f(x)=4x²-4mx+m²-2m+2
=(2x-m)²-2m+2
若m/2=4,舍）
若0

1年前

p0h1 幼苗

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f(x)=4x2-4mx+m2-2m+2=4(x-m/2)^2+2-2m
当x=m/2时
f(x)min=2-2m
若2-2m=5 m=-3/2
x=-3/4不在区间[0,2]内
说明2-2m<5 m>-3/2
由于x>-3/4时f(x)是增函数
所以x=0时，f(x)最小=5
即f(0)=m^2-2m+2=5
m=3或-1

1年前

qifeiking 幼苗

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f(x)=4x^2-4mx+m^2-2m+2
=(2x-m)^2-2m+2
若m/2<=0，即m<=0，则f(0)是最小值
f(0)=m^2-2m+2=5
m^2-2m-3=0
(m-3)(m+1)=0
m1= -1，m2=3（不符合m<=0，舍）
若m/2>=2，即m>=4，则f(2)是最小值
f(2)=m^2-10m+18=5

1年前

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