搞半天没懂在等差数列{An}中,n为奇数时S奇-S偶=a1+(n-1)d/2=An+1/2为什么?Sn=n乘A(n+1/

1.S奇-S偶=a1+(n-1)d/2=An+1/2
因为等差数列相邻两数之差等于d
S奇=a1+a3+a5+.+an
S偶= a2+a4+a6+..+a(n-1)
以上两式对应项想减得到：
S奇-S偶=a1+（a3-a2）+（a5-a4）+.+【an-a（n-1）】
=a1+d+d+d+.+d 共（n-1）/2个d
=a1+(n-1)d/2
由an=a1+（n-1）d得到：
a1+(n-1)d/2=A[(n-1)/2+1]=A(n+1/2)
2.Sn=n*A(n+1/2)
因a1+an=a1+（a1+(n-1)d）
=2（a1+(n-1)/2 *d)
=2a(n+1/2)
同理有a2+an-1 a3+an-2.均等于2a（n+1/2)
最后余中间一项也是a（n+1/2)
共n项a（n+1/2）
所以sn=n乘A(n+1/2)
3.S奇/S偶=n+1/n-1
S奇共n+1/2项
S偶共n+1/2项
S奇=a1+a3+.+an=
（a1+an）+（a3+an-2）+.+[a（n+1/2)+a（n+3）/2]+a(n+1/2)
=(n+1)/2*a(n+1/2)
同样可以得到：s偶=（n-1)/2*a(n+1/2)
两式相除可以得到答案.
其实这样的题目比较抽象,可以化难为简,考虑等差数列1,2,3,4.47,48,49.符合题目要求,化抽象为具体,就比较容易想了

注意一下就好了。
其实S奇是以a1为首项，2d为差的等差数列,数量为(n+1)/2
S偶数是以a2为首项,2d为差的等差数列，数量为(n-1)/2
S奇 ＝ (n+1)/2*(a1+((n+1)/2-1)*2d/2) =(n+1)/2*(a1+(n-1)d/2)
S偶 ＝ (n-1)/2*(a1+d+((n-1)/2-1)*2d/2)=(n-1)/2*(a1+(n-...

2楼回答的很准群