若关于x的两个一元二次方程a2x2+ax-1=0和x2-ax-a2=0有公共解，求a的所有可取值．

设方程的公共根为b，则代入上面两个方程：
（ab）²+ab-1=0①，b²-ab-a²=0②上面两个方程相加：
∴b²（a²+1）-（a²+1）=0，
∴（b²-1）（a²+1）=0，
解得：b=1或-1；当b=1时，代入第2个方程：a²+a-1=0；
可以根据求根公式得出a=
1±
5
2，
当b=-1时，代入第2个方程：a²-a-1=0．
可以根据求根公式得出a=
1±
5
2．
综上所述，a的值是
1+
5
2或
1−
5
2

点评：
本题考点： 一元二次方程的解．

考点点评： 本题考查了一元二次方程的解的定义．解答该题时，要熟记一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．