已知a＝(1，cosx)，b＝(1+23sinx，cosx)，x∈[0，π2]，f(x)＝a•b−(2m+23)sinx

解题思路：（1）当m=2时，依题利用两个向量的数量积公式求得f（x）=-（sinx+2）²+6，由x的范围求得sinx的范围，从而得到f（x）的值域．
（2）由于f（x）=-（sinx+m）²+m²+2，令t=sinx则 g（t）=-（t+m）²+m²+2，t∈[0，1]．分-m≤0、-m≥1、0＜-m＜1三种情况，利用二次函数的性质求得g（t）_max的值，再根据g（t）_max=3求出m的值．

（1）当m=2时，依题得f（x）=

a•

b-（2m+[2/3]）sinx=1+[2/3]sinx+cos²x-[14/3]sinx=-（sinx+2）²+6．
又∵x∈[0，[π/2]]，sinx∈[0，1]，∴f（x）∈[-3，2]．
（2）由于f（x）=-（sinx+m）²+m²+2，
令t=sinx则 g（t）=-（t+m）²+m²+2，t∈[0，1]．
①当-m≤0，即m≥0时，g（t）_max=g（0）=2≠3，不符题意．
②当-m≥1，即m≤-1时，由于g（t）_max=g（1）=3，可得m=-1．
③当0＜-m＜1，即-1＜m＜0时，g(t)max＝g(−m)＝m2+2＝3，m无解．
综上知：m=-1．

点评：
本题考点： 平面向量数量积的运算；函数的值域．

考点点评： 本题主要考查两个向量的数量积公式的应用，二次函数的性质，求函数的值域，属于中档题．