已知向量m=（cosx，-sinx），n=（cosx，sinx-23cosx），x∈R，令f（x）=m•n，

解（1）∵f（x）=

m•

n=cos²x−sinx(sinx−2
3cosx)
=cos2x−sin2x+2
3sinxcosx
=cos2x+
3sin2x
∴f(x)＝2sin(2x+
π
6)，
∵x∈(0，
π
2)，
∴[π/6＜2x+
π
6≤
7π
6]
∴sin(2x+
π
6)∈(−
1
2，1]
∴y=f（x）的值域为（-1，2]；…（7分）
（2）由f(
α
2)＝
2
3⇒2sin(α+
π
6)＝
2
3⇒sin(α+
π
6)＝
1
3
∴cos(2α−
2
3π)＝cos[2(α+
π
6)−π]＝−cos2(α+
π
6)＝−1+2sin2