（2013•南通一模）某公司为一家制冷设备厂设计生产一种长方形薄板，其周长为4米，这种薄板须沿其对角线折叠后使用．如图所

（1）由题意，AB=x，BC=2-x．因x＞2-x，故1＜x＜2
设DP=y，则PC=x-y．
因△ADP≌△CB′P，故PA=PC=x-y．
由PA²=AD²+DP²，得（x-y）²=（2-x）²+y²，即y＝2(1−
1
x)，1＜x＜2
（2）记△ADP的面积为S₁，则S₁=(1−
1
x)(2−x)=3−(x+
2
x)≤3−2
2，
当且仅当x=
2∈（1，2）时，S₁取得最大值
故当薄板长为
2米，宽为2−
2米时，节能效果最好
（3）记凹多边形ACB'PD的面积为S₂，则S₂=[1/2x(2−x)+(1−
1
x)(2−x)=3−
1
2(x2+
4
x)，1＜x＜2，
于是S₂′=
−x3+2
x2]，∴x＝
32
，
关于x的函数S₂在（1，
32
）上递增，在（
32
，2）上递减．
所以当x＝
32
时，S₂取得最大值
故当薄板长为
32
米，宽为2−
32
米时，制冷效果最好

点评：
本题考点： 函数模型的选择与应用．

考点点评： 本题主要考查应用所学数学知识分析问题与解决问题的能力．试题以常见的图形为载体，再现对基本不等式、导数等的考查．