若A是n阶方阵且满足A^2=A, 且矩阵A+E可逆,则(A+E)^=? 求解答

若A是n阶方阵且满足A^2=A, 且矩阵A+E可逆,则(A+E)^=? 求解答
(A+E)(A-2E)=A^2-2A+A-2E=A-2A+A-2E=-2E,因此
(A+E)(E-0.5A)=E,于是A+E可逆,且A+E的逆是E-0.5A
这是我看别人回答的答案,我想知道,为什么要用(A+E)(A-2E)
少打了个-1，问题应该是(A+E)^-1=？
kbmkn3d 1年前 已收到2个回答 举报
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果汁控 春芽

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定理:设A,B为同阶方阵,若 AB=E,则A,B都可逆,且 A^-1=B.B^-1=A.
所以从已知等式中凑出 A+E 乘 B = kE (k≠0) 即知A+E可逆
且 (A+E)^-1 = (1/k)B.

1年前 追问

1

kbmkn3d 举报

谢谢啊，那A^2=A该怎么凑出A+E啊？

举报 果汁控

A^2=A A^2-A=0 A(A+E) -2(A+E)+2E=0 --降阶凑因子, 多退少补 (A-2E)(A+E) = -2E

buzi1983 幼苗

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楼上绝对是错误的

1年前

2
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