设f(x)=ax^3+bx^2+cx+d的图像关于原点对称,当x=0.5时,f(x)的极小值为-1,则函数f(x)的解析

设f(x)=ax^3+bx^2+cx+d的图像关于原点对称,当x=0.5时,f(x)的极小值为-1,则函数f(x)的解析式

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图像关于原点对称,则函数是奇函数,x²项系数和常数项为0,即b=0,d=0
即 f(x)=ax^3+cx
当x=0.5时,f(x)=ax^3+cx的极小值为-1,对f(x)求导,f′(x)=2ax²+c
当f′(x)=3ax²+c=0时,f(x)取得极值-1,
将x=0.5代入上式,得3/4·a+c=0 ,1/8·a+1/2·c=-1
解得,a=4,c=-3

1年前

水滴水滴幼苗

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因为图像关于原点对称
所以函数为奇函数所以 f(x)=-f(-x)
f(0)=0 d=0 b=0
又因为f(x)有极值所以
f'(x)=3ax^2+2bx+c=0 3a/4+c=0
1/8a+c/2=-1
解得，a=4，c=-3
祝你新年快乐~

1年前

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