曲线C：f（x）=ax^3+bx^2+cx+d关于原点中心对称,y极小=f(1)=-2/3

曲线C：f（x）=ax^3+bx^2+cx+d关于原点中心对称,y极小=f(1)=-2/3
(1)求f（x）的解析式
（2）在曲线C上是否存在点P,是过点P的切线与曲线C处P点以外不再有其他公共点?证明你的结论.
zuccmylove1985 1年前 已收到2个回答 举报
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风之子55 幼苗

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（1）因为函数f（x）关于原点对称,所以b=d=0,所以f（x）=ax^3+cx,
f′（x）=3ax^2+c
又因为y极小=f(1)=-2/3 所以f(1)=a+c=-2/3① f′（1）=3a+c=0②
②-① :2a=-2/3 a=4/3 c=-2 f(x)=4/3x^3-2x
先做了第一问,第二问思考中,做完再回答,

1年前

4

wuvian 幼苗

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关于原点对称
则f（x）+f（－x）＝0；推出，bx^2+d=0对定义域的x均成立，所以b＝0；d＝0
又因为曲线过（1，－2/3），且f‘（1）＝0推出，a＝1/3，c＝-1
所以f（x）＝x^3/3-x
过极小值点的值就是是p点，自己证明

1年前

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