设函数f(x)=a/3x^3+bx^2+4cx+d的图像关于原点对称,

设函数f(x)=a/3x^3+bx^2+4cx+d的图像关于原点对称,
f(x)的图像在点p(1,m)处的切线斜率为-6,且当x=2时f(x)有极值
若x1,x2属于［-1,1］,求证：|f(x1)-f(x2)|小于等于44/3

yzdhd 1年前已收到2个回答举报

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fx的导数就是ax2+2bx+4c
把1带进去等于a+2b+4c=-6
因为关于原点对称,所以b=d=0
另外x=2有极值说明a+c=0
所以函数等于 2/3x3-8x
函数的导函数等于2x2-8
这个导函数在［-1,1］的值域是大于等于-8小于等于-6,是一个递减函数
那么：|f(x1)-f(x2)|的极大值等于f（1）-f（-1）=44/3
的证

1年前

ylsoft96 幼苗

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若f(x)的图象关于原点对称，则f(x)是奇函数。

所以，b=d=0

f(x)=(a/3)x^3+4cx

f'(x)=ax^2+4c

若(x)的图像在点p(1,m)处的切线斜率为-6，则f'(1)=a+4c=-6。

若当x=2时f(x)有极值，则f'(2)=4a+4c=0

解得：...

1年前

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