数学导数计算设函数f(x)=a/3x^3+bx^2+cx+d(a>0),且方程f'(x) - 9x=0的两根分别为1,4

数学导数计算
设函数f(x)=a/3x^3+bx^2+cx+d(a>0),且方程f'(x) - 9x=0的两根分别为1,4若f(x)在(-∞,+∞)内无极点,求a的取值范围
思雨之邦 1年前 已收到3个回答 举报

要把晶粒 幼苗

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f'(x)-9x=ax^2+2bx+c-9x=0a+2b+c-9=0 A 16a+8b+c-36=0 B15a+6b-27=0b=-15a+27/6c=*a+* f'(x)和x轴没有交点(2b)^2-4ac

1年前

2

285270246 幼苗

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函数f(x)=a/3x^3+bx^2+cx+d(a>0),导函数f'(x)=ax^2+2bX+cf'(x) - 9x=0,即ax^2+2bX+c-9x=0的两根分别为1,4,则:1+4=(9-2b)/a,1*4=c/a,即:c=4a,b=(9-5a)/2,则:导函数f'(x)=ax^2+2bX+c=ax^2+(9-5a)x+4a,f(x)在(-∞,+∞)内无极点,则:导函数为单调函数:a>0时,△=(9-5a)^2-4a*4a

1年前

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borie 幼苗

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令g(x)=f'(x)-9x,f'(x)=ax^2+2bx+c(a>0)且1和4为g(x)的根,则g(1)=g(4)=0,得2b=9-5a,c=9-a-2b=4a.将2b和c分别代入f'(x)得 f'(x)=ax^2+(9-5a)x+4a(a>0),因为f(x)在R上无极点,则方程f'(x)=0的得儿塔小于0,即B^2-4AC

1年前

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