∫sin(lnx)dx的不定积分

∫sin(lnx)dx
=xsin(lnx)-∫xdsin(lnx)
=xsin(lnx)-∫x*cos(lnx)*1/xdx
=xsin(lnx)-∫cos(lnx)dx
=xsin(lnx)-xcos(lnx)+∫xdcos(lnx)
=xsin(lnx)-xcos(lnx)-∫x*sin(lnx)*1/xdx
=xsin(lnx)-xcos(lnx)-∫sin(lnx)dx
所以2∫sin(lnx)dx=xsin(lnx)-xcos(lnx)+2C
所以∫sin(lnx)dx=[xsin(lnx)-xcos(lnx)]/2+C

t=lnx
∫sin(lnx)dx=sintde^t
=e^t*sint+costde^t
=e^t*(sint+cost)-sintde^t
=e^t*(sint+cost)/2