已知3x^2+2y^2=6,求x+y的最大值

沾胡椒的蛤蜊 1年前 已收到3个回答 举报
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麦斯威尔hh 幼苗

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3x^2+2y^2=6,得x^2/2+y^2/3=1,令x=√2cosa,y=√3sina,则x+y=√2cosa+√3sina=√5sin(a+φ),所以最大值为√5.

1年前 追问

8

沾胡椒的蛤蜊 举报

能用柯西不等式解答吗？

举报 麦斯威尔hh

因为(a^2/m + b^2/n)(m+n) ≥ (a/√m *√m +b/√n *√n)^2 =(a+b)^2 所以 a^2/m + b^2/n ≥ (a+b)^2 /(m+n)， 所以1=x^2/2+y^2/3》(x+y)^2/(2+3), 即 (x+y)^2/5《1， (x+y)^2《5， x+y≤√5.

星星-月亮 幼苗

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s=x 2 当x=0时，s取得最小值为2 当x=1时，s取得最大值为3 解法2： 3x 2y z=5,x y-z=2,s=2x y-z 解得x=s-2,y=3分之15-4s,z=

1年前

2

施用加框 幼苗

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谢谢

1年前

0
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