设△ABC的三边a,b,c的三边满足a^k+b^k=c^k(k>=3,且k是正整数)试讨论△ABC是锐角三角形、直角三角

设△ABC的三边a,b,c的三边满足a^k+b^k=c^k(k>=3,且k是正整数)试讨论△ABC是锐角三角形、直角三角形,还是钝角三角形
梦江女 1年前 已收到1个回答 举报
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xiuer0699 幼苗

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锐角三角形
其实看三角形是什么三角形就是看a^2+b^2与c^2哪个大
首先由a^k+b^k=c^k
可以得到a^k=3
所以a^2+b^2>c^2
再加上a

1年前 追问

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梦江女 举报

能否用函数的方法来做，我们最近在复习函数，这是老师出的专题里的题

举报 xiuer0699

也是可以的

梦江女 举报

怎么做？

举报 xiuer0699

令f(k)=a^k+b^k-c^k 对f(k)求导得到 f'(k)=a^k*lna+b^k*lnb-c^klnc=a^k*lna+b^k*lnb-(a^k+b^k)*lnc =a^k*(lna-lnc)+b^k*(lnb-lnc) =a^k*ln(a/c)+b^k*ln(b/c) 而0a^k+b^k-c^k=0 所以a^2+b^2>c^2 所以为锐角三角形
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你能帮帮他们吗

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