设△ABC的三边a，b，c的长度均为自然数，且a≤b≤c，a+b+c=13，则以a，b，c为三边的三角形共有______

设△ABC的三边a，b，c的长度均为自然数，且a≤b≤c，a+b+c=13，则以a，b，c为三边的三角形共有______个．

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解题思路：根据题意及三角形三边关系可求得c的取值，从而可确定c的值，从而不难求得可构成三角形的个数，注意考虑是否符合三角形三边关系．

∵a+b+c=13
∴a+b=13-c
∵a+b＞c
∴13-c＞c
∴c＜[13/2]
∵a+b+c=13
∴c可取的值为5，6
∴三边可能的取值为：
a 3 4 1 2 3
b 5 4 6 5 4
c 5 5 6 6 6∴以a，b，c为三边的三角形共有5种．

点评：
本题考点：三角形三边关系．

考点点评：此题主要考查学生对三角形三边关系的理解及运用能力，关键是确定点c的值．

1年前

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