设△ABC的三边a，b，c的长度均为自然数，且a≤b≤c，a+b+c=13，则以a，b，c为三边的三角形共有______

设△ABC的三边a，b，c的长度均为自然数，且a≤b≤c，a+b+c=13，则以a，b，c为三边的三角形共有______个．
xyzzhou 1年前 已收到5个回答 举报
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眼镜少男 幼苗

共回答了11个问题采纳率：90.9% 举报

解题思路：根据题意及三角形三边关系可求得c的取值，从而可确定c的值，从而不难求得可构成三角形的个数，注意考虑是否符合三角形三边关系．

∵a+b+c=13
∴a+b=13-c
∵a+b＞c
∴13-c＞c
∴c＜[13/2]
∵a+b+c=13
∴c可取的值为5，6
∴三边可能的取值为：
a 3 4 1 2 3
b 5 4 6 5 4
c 5 5 6 6 6∴以a，b，c为三边的三角形共有5种．

点评：
本题考点： 三角形三边关系．

考点点评： 此题主要考查学生对三角形三边关系的理解及运用能力，关键是确定点c的值．

1年前

1

10月13晴 幼苗

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1,6,6 2,5,6 3,5,5 3,4,6 4,4,5 5个

1年前

2

wangqiwqe 幼苗

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根据任意两边之和大于第三边，且a+b+c=13,
所以最长边不超过6，
等腰三角形：
6，6，1；
5，5，3；
4，4，5；
不等腰三角形有：
6，5，2
6，4，3
就这五个。

1年前

2

慧子226 幼苗

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有1 6 6，1 5 7，1 4 8,1 3 9,1 2 10,1 1 11,2 5 6,2 4 7,2 3 8,2 2 9，3 4 6,3 3 7,4 4 5，共有若干个
同时考虑到三角形的存在性需舍去若干
剩余2 5 6，3 4 6,4 4 5，1 6 6，5 5 3。

1年前

2

南海椰子 幼苗

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根据任意两边之和大于第三边，且a+b+c=13,
所以最长边不超过6，
等腰三角形：
6，6，1；
5，5，3；
4，4，5；
不等腰三角形有：
6，5，2
6，4，3
就这五个。
13=a+b+c<=3c
c>=13/3=4.3
c=5,b=5,a=3
c=5,b=4,a=4
c=...

1年前

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