不等式3•4x+8（a-a2）•2x+8（a-a2）+9＞0对一切x∈R恒成立，则实数a的取值范围为（　　）

不等式3•4x+8（a-a2）•2x+8（a-a2）+9＞0对一切x∈R恒成立，则实数a的取值范围为（　　）
A．(−∞，−
1
2
)∪(
3
2
，+∞)
B．(−2，
1
4
)
C．(−
1
2
，
3
2
)
D．(−∞，
1
4
)
sadjkfhkjawrgth 1年前 已收到1个回答 举报
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NICERWU 春芽

共回答了16个问题采纳率：75% 举报

解题思路：利用换元令t=2x，将不等式转化为二次不等式对一切t＞0恒成立，进而转化为△＜0，从而利用解不等式求出参数的范围．

令t=2x（t＞0），则问题转化为不等式3•t2+8（a-a2）•t+8（a-a2）+9＞0对一切t＞0恒成立，
故有△＜0，解得−
3
4＜a−a2＜
9
4，即−
1
2＜a＜
3
2，
故选C．

点评：
本题考点： 函数恒成立问题．

考点点评： 本题求解的关键是利用换元将问题进行等价转化，利用二次不等式恒成立处理的方法求解，应注意转化的等价性．

1年前

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