已知 abc≠0,a+b+c=0,求a×(b分之1+c分之1)+b×(c分之1+a分之1)+c×(a分之1+b分之1)
已知 abc≠0,a+b+c=0,求a×(b分之1+c分之1)+b×(c分之1+a分之1)+c×(a分之1+b分之1) 的值.
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a×(b分之1+c分之1)=a^2[(b+c)/abc]
b×(c分之1+a分之1)=b^2[(a+c)/abc]
c×(a分之1+b分之1) =c^2[(a+b)/abc]
a+b+c=0,得a+b=-c a+c=-b b+c=-a
a×(b分之1+c分之1)+b×(c分之1+a分之1)+c×(a分之1+b分之1) =a^2[(b+c)/abc]+b^2[(a+c)/abc]+c^2[(a+b)/abc]=[ab(a+b)+ac(a+c)+bc(b+c)]/abc=(a+b)/c+(b+c)/a+(a+c)/b=-1-1-1=-3
b×(c分之1+a分之1)=b^2[(a+c)/abc]
c×(a分之1+b分之1) =c^2[(a+b)/abc]
a+b+c=0,得a+b=-c a+c=-b b+c=-a
a×(b分之1+c分之1)+b×(c分之1+a分之1)+c×(a分之1+b分之1) =a^2[(b+c)/abc]+b^2[(a+c)/abc]+c^2[(a+b)/abc]=[ab(a+b)+ac(a+c)+bc(b+c)]/abc=(a+b)/c+(b+c)/a+(a+c)/b=-1-1-1=-3
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