如图所示，xOy坐标系内有匀强磁场，磁感应强度为B，方向垂直纸面向里，x＜0区域内有匀强电场（图中未画出），y轴为电场右

（1）由题意可得在x＜0区域内，平行电子束做匀速直线运动，
所以有Ee=ev₀B
解得E=v₀B 方向沿y轴负方向；
（2）如图所示，设电子进入磁场回旋轨道半径为r，

则 ev₀B=m

v20
r
若没有电子打到圆筒表面，则r＜R 可解得v₀＜[eRB/m]
（3）根据洛伦兹力提供向心力，有：ev₀B=m

v20
r
根据题意，有：v₀=3eRBm
解得r=3R
大量电子从y轴上不同点进入磁场，临界轨迹如图
临界轨迹1：从O上方P点射入的电子刚好擦过圆筒时；
临界轨迹2：轨迹与圆筒下方相切；

图中三角形O₁OP中，斜边为4R，直角边O₁O为2R，故OP为2
3R，∠OO₁P=30°；
临界轨迹1对应的电子射入位置的纵坐标为3R；
临界轨迹2对应的电子射入位置的纵坐标为：-（2
3R-3R）；
由图可知，红色圆弧对应的表面有电子打到的区域对应的角为240°，所以圆筒表面有电子打到的区域和圆筒表面没有电子打到的区域的面积之比为2：1．
答：（1）x＜0区域内的匀强电场的场强大小为v₀B，方向沿y轴负方向；
（2）若圆筒外表面各处都没有电子打到，则电子初速度应满足条件为v₀＜[eRB/m]；
（3）若电子初速度满足v0＝
3eBR
m，则y轴上3R至-（2
3R-3R）范围射入磁场的电子能打到圆筒上；圆筒表面有电子打到的区域和圆筒表面没有电子打到的区域的面积之比是2：1．

点评：
本题考点： 带电粒子在匀强磁场中的运动；牛顿第二定律；向心力．

考点点评： 本题关键是明确粒子的运动规律，画出临界轨迹是关键，然后根据洛伦兹力提供向心力列式分析，较难．