柳无衣 幼苗
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(I)设需要修建k个轻轨中间站,则(k+1)x=26,即k=[26/x]-1.…(2分)
∴y=2000k+(k+1)(500x2+40x)=2000×([26/x]-1)+[26/x](500x2+40x)
=[52000/x]+13000x-960…(5分)
因为x表示相邻两站之间的距离,则0<x≤26.
故y与x的函数关系是y=[52000/x]+13000x-960(0<x≤26). …(6分)
(II)y=[52000/x]+13000x-960≥2
52000
x×13000x-960=51040万元,…(9分)
当且仅当[52000/x]=13000x,即 x=2时取等号.
此时,k=[26/x]-1=[26/2]-1=12.…(11分)
故需要修建12个轨道中间站才能使y最小,其最小值为51040万元. …(12分)
点评:
本题考点: 函数模型的选择与应用;基本不等式在最值问题中的应用.
考点点评: 本题主要考查了函数模型的选择与应用,以及基本不等式在最值问题中的应用,同时考查了计算能力,属于中档题.
1年前
你能帮帮他们吗