不等式证明题：x,y,z属于R,x+y+z=a,x^2+y^2+z^2=a^2/2,求证：0≤x≤2a/3,0≤y≤2a

不等式证明题：x,y,z属于R,x+y+z=a,x^2+y^2+z^2=a^2/2,求证：0≤x≤2a/3,0≤y≤2a/3,0≤z≤2a/3

简约2005 1年前已收到4个回答举报

英文英文001 幼苗

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由(x+y)^

1年前

keeperofgrovfe 幼苗

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数形结合啊！

1年前

yiren5 幼苗

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注意到要证的式子是对称式,考虑一个:
依题意，y+z=a-x，y^2+z^2=a^2/2-x^2
由均值不等式(y+z)^2≤2(y^2+z^2)
代入得(a-x)^2≤2(a^2/2-x^2),解得0≤x≤2a/3
同理可得0≤y≤2a/3,0≤z≤2a/3

1年前

新安江1982 幼苗

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题目应该是0≤a
依题意，y+z=a-x，y^2+z^2=a^2/2-x^2
由均值不等式(y+z)^2≤2(y^2+z^2)
代入得(a-x)^2≤2(a^2/2-x^2),解得0≤x≤2a/3
同理可得0≤y≤2a/3,0≤z≤2a/3

1年前

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