已知函数f（x）=[1/2]ax2+（1-a）x-1-lnx，a∈R．

解题思路：（1）首先分析求出函数的定义域，对f（x）求导可得f′（x）=ax+1-a-[1/x]，根据题意，有f′（x）=ax+1-a-[1/x]≥0，变形可得a（x-1）≥-[x−1/x]，结合x的范围，可得a≥-[1/x]，由反比例函数的性质，可得答案；
（2）对f（x）求导变形可得f′（x）=（ax+1）•[x−1/x]，解令f′（x）=0，可得x的值，进而分①当a＜-1，②当a=-1③当-1＜a＜0，④当a=0，⑤a＞0，五种情况讨论f′（x）≥0的解集，综合可得答案．

（1）根据题意，函数定义域为{x|x＞0}，
f′（x）=ax+1-a-[1/x]，
已知函数在区间（2，4）上存在单调递增区间，
由f′（x）=ax+1-a-[1/x]≥0有解，有a（x-1）≥-[x−1/x]
又由2＜x＜4，则x-1＞0，
则有a≥-[1/x]＞-[1/4]，
故a的取值范围是（-[1/4]，+∞）．
（2）f′（x）=ax+1-a-[1/x]=（ax+1）•[x−1/x]，
令f′（x）=0，可得x=1、-1、或-[1/a]，
①当a＜-1时，由f′（x）≥0得-[1/a]≤x≤1，f（x）的单调增区间为[-[1/a]，1]；
②当a=-1时，f′（x）=-
(x−1)2
x≤0，f（x）无单调增区间；
③当-1＜a＜0时，由f′（x）≥0得1≤x≤-[1/a]，f（x）的单调增区间为[1，-[1/a]]；
④当a=0时，由f′（x）=[x−1/x]≥0得x≥1，f（x）的单调增区间为[1，+∞）；
⑤当a＞0时，由f′（x）=（ax+1）•[x−1/x]≥0得x≥1，f（x）的单调增区间为[1，+∞）．
综上所述当a＜-1时，f（x）的单调增区间为[-[1/a]，1]；
当a=-1时，f（x）无单调增区间；
当-1＜a＜0时，f（x）的单调增区间为[1，-[1/a]]；
当a≥0时，f（x）的单调增区间为[1，+∞）．

点评：
本题考点： 利用导数研究函数的单调性．

考点点评： 本题考查函数的单调性与其导数的关系，注意解题时要先分析函数的定义域．