在三角形ABC中,CD垂直AB,角BCD=2角ACD,垂足为点D.如果角C=90度,求证：BD=3AD

等离子uu 1年前 已收到3个回答 举报
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小智的美美 幼苗

共回答了13个问题采纳率：84.6% 举报

C=90度,BCD=2ACD,得BCD=60,ACD=30
三角形ACD、BCD均为直角三角形,
所以,BD=根号3倍CD,AD=（根号3）/3倍CD
所以BD=3AD

1年前

8

帅不坏 幼苗

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证明：因为角C=90度，所以∠BCD+∠ACD=90°
又因为∠BCD=2∠ACD，所以∠BCD=60°，∠ACD=30°
在直角三角形ACD中，AD=CD*tan∠ACD=CD*tan30°
在直角三角形BCD中，BD=CD*tan∠BCD=CD*tan60°
所以BD：AD=CD*tan60°：CD*tan30°=tan60°：tan30°=√3：√3/3=3
所以，BD=3AD

1年前

1

斯琪爱尔 幼苗

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设CB=2 那么AB=4
又因为∠C=90° ∠BCD=2∠ACD 所以∠BCD=30°又因为CD⊥AB 所以∠CDB=90°所以BD=1 又因为 AB=4 AB=AD+DB 所以AD=3 即 BD=3AD

1年前

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