如图，将边长为2的正方形纸片ABCD折叠，使点B 落在CD上，落点记为E（不与点C，D重合），点A落在点F处，折痕MN交

， ，


试题分析：连接BM，EM，BE，由题设，得四边形ABNM和四边形FENM关于直线MN对称，即可到得MN垂直平分BE，则BM=EM，BN=EN．根据正方形的性质可得∠A=∠D=∠C=90°，设AB=BC=CD=DA=2，由 可得CE=DE=1，设BN=x，则NE=x，NC=2-x，在Rt△CNE中，根据勾股定理即可列方程求得x的值，从而得到BN的长，在Rt△ABM和在Rt△DEM中，根据勾股定理可得AM ² +AB ² =BM ² ，DM ² +DE ² =EM ² ，则AM ² +AB ² =DM ² +DE ² ．设AM=y，则DM=2-y，
即可列方程求得 的值；当四边形ABCD为正方形时，连接BE， ，不妨令CD=CB=n，则CE=1，设BN=x，则EN=x，EN ² =NC ² +CE ² ，x ² =（n-x） ² +1 ² ，x= ；作MH⊥BC于H，则MH=BC，又点B，E关于MN对称，则MN⊥BE，∠EBC+∠BNM=90°；而∠NMH+∠BNM=90°，故∠EBC=∠NMH，则△EBC≌△NMH，则NH=EC=1，AM=BH=BN-NH= ，从而可以求得结果.
连接BM，EM，BE

由题设，得四边形ABNM和四边形FENM关于直线MN对称．
∴MN垂直平分BE，
∴BM=EM，BN=EN．
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠A=∠D=∠C=90°，设AB=BC=CD=DA=2．
∵ ，
∴CE=DE=1．
设BN=x，则NE=x，NC=2-x．
在Rt△CNE中，NE ² =CN ² +CE ² ．
∴x ² =（2-x） ² +1 ² ，
解得 ，即
在Rt△ABM和在Rt△DEM中，AM ² +AB ² =BM ² ，DM ² +DE ² =EM ² ，
∴AM ² +AB ² =DM ² +DE ² ．
设AM=y，则DM=2-y，
∴y ² +2 ² =（2-y） ² +1 ² ，
解得 ，即
∴
当四边形ABCD为正方形时，连接BE， ，
不妨令CD=CB=n，则CE=1，设BN=x，则EN=x，EN ² =NC ² +CE ² ，x ² =（n-x） ² +1 ² ，x= ；
作MH⊥BC于H，则MH=BC，

又点B，E关于MN对称，则MN⊥BE，∠EBC+∠BNM=90°；
而∠NMH+∠BNM=90°，故∠EBC=∠NMH，则△EBC≌△NMH，
∴NH=EC=1，AM=BH=BN-NH=
则： ．
点评：折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．