平面直角坐标系中,O是坐标原点,已知两点F1（2,1）,F2(-2,1)若点P满足向量OP=入向量OF1+（1-入）向量
平面直角坐标系中,O是坐标原点,已知两点F1（2,1）,F2(-2,1)若点P满足向量OP=入向量OF1+（1-入）向量OF2,入属于R求点P的运动轨迹方程
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两种方法都可以解决这个问题：
方法一：直接根据三点共线的定理: 若OP = s·OA + (1 - s )·OB,那么A,B,P三点共线. 所以点P的运动轨迹方程其实就是F1,F2所确定直线的方程,方程为：y = 1.
（附录：共线定理的证明：∵OP = s·OA + (1 - s )·OB,∴OP - OB = s·OA - s·OB,∴BP = s·BA,这就说明向量BP与向量BA共线,又它们有公共点B,所以A,B,P三点共线.）
方法二：根据向量的坐标运算,直接设P(x,y),∴OP = (x, y) = s·(2,1) + (1- s)·(-2,1) = (4s - 2, 1), ∴点P坐标满足: x = 4s - 2, y = 1, 消去参数s同样可以得到P点轨迹方程为: y = 1.
方法一：直接根据三点共线的定理: 若OP = s·OA + (1 - s )·OB,那么A,B,P三点共线. 所以点P的运动轨迹方程其实就是F1,F2所确定直线的方程,方程为：y = 1.
（附录：共线定理的证明：∵OP = s·OA + (1 - s )·OB,∴OP - OB = s·OA - s·OB,∴BP = s·BA,这就说明向量BP与向量BA共线,又它们有公共点B,所以A,B,P三点共线.）
方法二：根据向量的坐标运算,直接设P(x,y),∴OP = (x, y) = s·(2,1) + (1- s)·(-2,1) = (4s - 2, 1), ∴点P坐标满足: x = 4s - 2, y = 1, 消去参数s同样可以得到P点轨迹方程为: y = 1.
1年前
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