三个质数倒数之和是1661/1986,求这三个数是多少?

长翅膀的小狮狮 1年前 已收到2个回答 举报

fgd1982 幼苗

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弱质dai,
需要这么繁吗?分解质因数不就知道了嘛!
1986=2×3×331
这三个质数是2、3、331.

1年前

2

xiaobearggfurrylo 果实

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设此三个质数为a,b,c
由1/a+1/b+1/c=1661/1986
所以(ab+bc+ac)/abc=1661/1986
(ab+bc+ac)*1986=1661abc
因为等式左边是2的倍数,所以abc能被2整除,又a,b,c都是质数,其中必有一个数为2,不妨设a=2,则有
1/2+1/b+1/c=1661/1986
1/b+1/c=334/9...

1年前

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