关于下列命题：①函数y=tanx在第一象限是增函数；②函数y=cos2（[π/4]-x）是偶函数；③函数y=4sin（2

解题思路：①令α=[π/3]，β=[13π/6]，即可判断①的正误；
②利用诱导公式可知y=cos2（[π/4]-x）=sin2x为奇函数，从而可判断②的正误；
③令f（x）=4sin（2x-[π/3]），则f（[π/6]）=0，从而可判断③的正误；
④利用正弦函数的周期公式可求得函数y=5sin（[π/3]x-[1/4]）的最小正周期T=[2π

π/3

]=6，从而可判断④．

①令α=[π/3]＜[13π/6]=β，则
3=tanα＞tan[13π/6]=

3
3，故①错误；
②y=cos2（[π/4]-x）=sin2x为奇函数，故②错误；
③令f（x）=4sin（2x-[π/3]），则f（[π/6]）=4sin（2×[π/6]-[π/3]）=0，故（[π/6]，0）是函数y=4sin（2x-[π/3]）的一个对称中心，即③正确；
④函数y=5sin（[π/3]x-[1/4]）的最小正周期T=[2π

π/3]=6，故④正确；
综上所述，所有正确的命题的题号为③④，
故答案为：③④．

点评：
本题考点： 命题的真假判断与应用．

考点点评： 本题考查三角函数的单调性、奇偶性、对称性及周期性的综合应用，属于中档题．