已知全集U=R，若函数f（x）=x2-3x+2，集合M={x|f（x）≤0}，N={x|f′（x）＜0}，则M∩∁UN=

已知全集U=R，若函数f（x）=x²-3x+2，集合M={x|f（x）≤0}，N={x|f′（x）＜0}，则M∩∁_UN=（　　）
A. [

，2]
B. [

，2)
C. (

，2]
D. (

，2)

DONGHUANGJIE 1年前已收到2个回答举报

dmcwhq 幼苗

共回答了20个问题采纳率：80% 举报

解题思路：先求出函数的导数后，解两个不等式化简集合M、N，后求补集C_UN，最后求交集M∩C_UN即得．

∵f（x）=x²-3x+2，
∴f′（x）=2x-3，
由x²-3x+2≤0得1≤x≤2，
由2x-3＜0得x＜[3/2]，
∴C_UN=[[3/2]，+∞），
∴M∩C_UN=[
3
2，2]．
故选A．

点评：
本题考点：交、并、补集的混合运算；导数的运算．

考点点评：这是一个集合与导数、不等式交汇的题，本小题主要考查集合的简单运算．属于基础题之列．

1年前

晓泉权幼苗

共回答了2个问题举报

f（x）≤0得1≤x≤2 即M=｛x｜1≤x≤2 ｝
f′（x）＜0得x＜1.5
全集为R
M∩N=｛x｜1.5≤x≤2｝

1年前

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