已知数列{an}及fn（x）=a1x+a2x2+…anxn，fn（-1）=（-1）nn，n∈N+．

解题思路：（1）将x=-1代入函数f_n（x）=a₁x+a₂x²+…+a_nxⁿ中，分别令n=1，2，3便可以求出a₁、a₂、a₃的值；利用题中的公式先求出a_n+1的表达式即可求出数列a_n的通项公式；
（2）（[1/2]）ⁿ•a_n≤[1/4]m²+[3/2]m-1对一切正整数n恒成立，等价于[1/4]m²+[3/2]m-1≥[3/4]，即可求实数m的取值范围；
（3）利用数列的差项相减法便可求出f_n（[1/3]）的表达式，进而可以证明f_n（[1/3]）＜1．

（1）由已知f₁（-1）=-a₁=-1，∴a₁=1
f₂（-1）=-a₁+a₂=2，∴a₂=3，
f₃（-1）=-a₁+a₂-a₃=-3，∴a₃=5
∵（-1）ⁿ⁺¹•a_n+1=f_n+1（-1）-f_n（-1）=（-1）ⁿ⁺¹•（n+1）-（-1）ⁿ•n
∴a_n+1=（n+1）+n
即a_n+1=2n+1
∴a_n=2n-1；
（2）∵（[1/2]）ⁿ•a_n≤[1/4]m²+[3/2]m-1对一切正整数n恒成立，
∴[1/4]m²+[3/2]m-1≥[3/4]，
∴m≤-7或m≥1；
（3）证明：f_n（x）=x+3x²+5x³++（2n-1）xⁿ
∴f_n（[1/3]）=[1/3]+3（[1/3]）²+5（[1/3]）³+…+（2n-1）（[1/3]）ⁿ ①
[1/3]f_n（[1/3]）=（[1/3]）²+3（[1/3]）³+5（[1/3]）⁴+…+（2n-1）（[1/3]）ⁿ⁺¹ ②
①─②，整理得f_n（[1/3]）=1-[n-1
3n
∴f_n（
1/3]）＜1．

点评：
本题考点： 二项式系数的性质．

考点点评： 本题主要考查了等差数列的通项公式以及数列与函数的综合运用，考查了学生的计算能力和对数列的综合掌握，解题时注意整体思想和转化思想的运用，属于中档题．