bn=1/(2n-1)(2n)求和

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n=1/[(2n-1)(2n)]=1/(2n-1)-1/(2n)
∴Sn=1/(1*2)+1/(3*4)+…+1/(2n-1)(2n)=1-1/2+1/3-1/4+1/5-1/6+…+1/(2n-1)-1/(2n)
当n→∞时,Sn=∑bn=ln2

1年前追问

清水烟火举报

能再详细一些么？

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唔……看不出哪里还能更详细了，你告诉我哪里不好我再补充

清水烟火举报

呃，就是为什么n趋向于正无穷时Sn=ln2？

举报 wcceo3

因为对ln2做迈克劳林展开就能得到ln2=1-1/2+1/3-1/4+……=∑[(-1)^(n-1)]/n，这要学过微积分中的泰勒展开才能知道

清水烟火举报

那有没有高中生能懂的办法。。。

举报 wcceo3

呃……从高中的视角上看，这个数列的部分和数列没有通项公式，又没学过无穷级数和泰勒展开，所以Sn=1-1/2+1/3-1/4+1/5-1/6+…+1/(2n-1)-1/(2n)就是答案了

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