（2014•河东区二模）在四棱锥P-ABCD中，∠ABC=∠ACD=90°，∠BAC=∠CAD=60°，PA⊥平面ABC

解题思路：（Ⅰ）把四边形面积分成2个直角三角形面积之和，代入棱锥体积公式进行计算．
（Ⅱ）先证 CD⊥平面PAC，由三角形中位线的性质得EF∥CD，得到EF⊥平面PAC，从而证得平面PAC⊥平面AEF．
（Ⅲ）由三垂线定理作出∠EQM为二面角E-AC-D的平面角，并证明之，解直角三角形EQM，求出∠EQM的大小．

（Ⅰ）在Rt△ABC中，AB=1，∠BAC=60°，
∴BC＝
3，AC=2（1分）
在Rt△ACD中，AC=2，∠CAD=60°，
∴CD＝2
3，AD=4（2分）
∴SABCD＝
1
2AB•BC+
1
2AC•CD＝
1
2×1×
3+
1
2×2×2
3＝
5
2
3（4分）
则V＝
1
3×
5
2
3×2＝
5
3
3（5分）

（Ⅱ）∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥CD（6分）
又AC⊥CD，PA∩AC=A，
∴CD⊥平面PAC（7分）
∵E、F分别为PD、PC中点，
∴EF∥CD（8分）
∴EF⊥平面PAC（9分）
∵EF⊂平面AEF，
∴平面PAC⊥平面AEF（10分）

（Ⅲ）取AD的中点M，连接EM，则EM∥PA，
∴EM⊥平面ACD，过M作MQ⊥AC于Q，
连

点评：
本题考点： 空间点、线、面的位置；与二面角有关的立体几何综合题．

考点点评： 本题考查用分割法求出棱锥的底面积，直线与平面垂直的判定以及求二面角的大小的方法．