用数学归纳法证明:1-3+5-7+...+(-1)^N-1(2N-1)=(-1)^N-1*N

用数学归纳法证明:1-3+5-7+...+(-1)^N-1(2N-1)=(-1)^N-1*N
当N=1时,左边=1,右边,(-1)^N-1*N=(-1)^0*1=1*1=1,命题成立.假定N=K时成立.那么当N=K+1时,
左边=【1-3+5-7+...+(-1)^K-1(2K-1)】+(-1)^(K+1)-1[2(K+1)-1]
=1-3+5-7+...(-1)^K-1(2K-1)+(-1)^K(2K+1)
=(-1)^K-1*K+(-1)^K(2K+1)
=(-1)^K-1*K+(-1)^K-1*(-1)^(1)(2K+1) 其中的(-1)^K是如何过度至(-1)^K-1的,K-1为何能表示(-1)的指数?
（2K+1)是怎样过度至(-1)^(1)(2K+1)的,(-1)^(1)(2K+1)又是如何过度至(-2K-1)?(-1)和(1)是怎么得出来的?（1)(2K+1)为何能表示(-1)的指数?