已知关于x的一元二次方程x 2 +（2m-3）x+m 2 =0的两个不相等的实数根α、β满足 1 α + 1 β =1

已知关于x的一元二次方程x 2 +（2m-3）x+m 2 =0的两个不相等的实数根α、β满足
1
α
+
1
β
=1 ，求m的值．
zushen 1年前 已收到1个回答 举报
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beyondsr 幼苗

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由判别式大于零，
得（2m-3） 2 -4m 2 ＞0，
解得m＜
3
4 ．
∵
1
α +
1
β =1 即
α+β
αβ =1 ．
∴α+β=αβ．
又α+β=-（2m-3），αβ=m 2 ．
代入上式得3-2m=m 2 ．
解之得m 1 =-3，m 2 =1．
∵m 2 =1＞
3
4 ，故舍去．
∴m=-3．

1年前

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