解方程：4x2-10x+2x2−5x+2=17．

解题思路：利用换元法解方程：设

2x2−5x+2

=t，原方程转化为2t²+t-21=0，解此一元二次方程得到t₁=3，t2=-[7/2]，再分别解

2x2−5x+2

=3和

2x2−5x+2

=-[7/2]，然后把解得的结果进行检验即可得到原方程的解．

方程变形为2（2x²-5x+2）-
2x2−5x+2-21=0
设
2x2−5x+2=t，
则原方程转化为2t²+t-21=0，
（t-3）（2t+7）=0，
解得t₁=3，t2=-[7/2]，
当t=3时，
2x2−5x+2=3，则2x²-5x+2=9，
整理得2x²-5x-7=0，解得x₁=[7/2]，x₂=-1；
当t=-[7/2]时，
2x2−5x+2=-[7/2]，则方程无解，
经检验原方程的解为x₁=[7/2]，x₂=-1．

点评：
本题考点： 无理方程．

考点点评： 本题考查了无理方程：方程中含有根式，且开方数是含有未知数的代数式，这样的方程叫做无理方程．解无理方程的基本思想是把无理方程转化为有理方程来解，在变形时要注意根据方程的结构特征选择解题方法．解无理方程，往往会产生增根，应注意验根．