若k是整数，已知关于x的一元二次方程kx2+（2k-1）x+k-1=0只有整数根，则k=______．

波兰4 1年前 已收到4个回答 举报
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luckyfruit 幼苗

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解题思路：先把原式进行因式分解，然后解得x的值，由题意得出k的取值．

kx2+（2k-1）x+k-1=0，
∴（kx+k-1）（x+1）=0，
∴x1=-1，x2=[1−k/k]=[1/k]-1，
因为只有整数根，
所以使得[1−k/k]为整数的k可取：±1．

点评：
本题考点： 解一元二次方程-因式分解法；分式的值．

考点点评： 本题考查一元二次方程根的判别式及分解因式，考查了学生的综合应用能力及推理能力．

1年前

5

心碎暗恋酵母 幼苗

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当k=0时，方程kx2+（2k-1）x+k-1=0化为-x-1=0，x=-1，方程有整数根，
当k≠0时，方程（1）可化为（x+1）（kx+k-1）=0
解得x1=-1，x2=-k+1k=-1+1k；
∵方程（1）的根是整数，所以k为整数的倒数．
∵k是整数
∴k=±1

1年前

2

yhkueng2007 幼苗

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2 or 1

1年前

1

吾身缺火 幼苗

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若k=0，则方程为x-1=0，根都是整数；
若k≠0，设二整数根为x1，x2，由韦达定理，得
x1+x2=k+1 k =1+1 k ，x1x2=k-1 k =1-1 k ，
∴1 k 是整数，k=±1．
当k=1时，方程为x2+2x=0⇒x=0，-2；
当k=-1时，方程为x2+2=0无解．
所以符合条件的常数k=0，1

1年前

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