已知：关于x的一元二次方程kx2+（2k-3）x+k-3=0（k＜0）．

解题思路：（1）由于k＜0，计算△=（2k-3）²-4k（k-3）=9＞0，根据△的意义即可得到方程有两个不相等的实数根；
（2）先解方程得到x₁=-1，x₂=[3/k]-1，则得到P点坐标为（-1，3-k），把它代入正比例函数y=2kx和一次函数y=（3k-1）x+b可求出k和b，即得到一次函数和正比例函数的解析式．

（1）证明：∵k＜0，
∴△=（2k-3）²-4k（k-3）
=9＞0，
∴原方程有两个不相等的实数根；
（2）解原方程得：x=[3−2k±3/2k]，
∵k＜0，x₁＞x₂，
∴x₁=-1，x₂=[3/k]-1，
∴P点坐标为（-1，3-k），
而正比例函数y=2kx的图象经过点P，
∴3-k=2k•（-1），解得k=-3，即P点坐标为（-1，6），
而一次函数y=（3k-1）x+b的图象经过点P，
∴6=（-3×3-1）×（-1）+b，解得b=-4，
∴正比例函数的解析式为：y=-6x，
一次函数的解析式为：y=-10x-4．

点评：
本题考点： 根的判别式；根与系数的关系；待定系数法求一次函数解析式；待定系数法求正比例函数解析式．

考点点评： 本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根；当△=0，方程有一个实数根；也考查了一元二次方程的定义．也考查了利用求根公式法解一元二次方程以及点在图象上，点的横纵坐标满足图象的解析式．