已知实数a，b，c满足a+b+c=0，a2+b2+c2=1，则a的最大值是______．

解题思路：由已知条件变形后，利用完全平方式将变形后的式子代入得到b、c是某一方程的两个实数根，利用根的判别式得到有关a的不等式后确定a的取值范围．

∵a+b+c=0，a²+b²+c²=1，
∴b+c=-a，b²+c²=1-a²，
∴bc=[1/2]•（2bc）
=[1/2][（b+c）²-（b²+c²）]
=a²-[1/2]
∴b、c是方程：x²+ax+a²-[1/2]=0的两个实数根，
∴△≥0
∴a²-4（a²-[1/2]）≥0
即a²≤[2/3]
∴-

6
3≤a≤

6
3
即a的最大值为

6
3
故答案为：

6
3．

点评：
本题考点： 基本不等式．

考点点评： 本题考查了函数最值问题，解决本题的关键是利用根的判别式得到有关未知数的不等式，进而求得a的取值范围．

由a+b+c=0得
-c=a+b
平方得
c²=a²+b²+2ab
代入a²+b²+c²=1中
整理得
b²+ab+a²-1/2=0
将a看成参数，上式看成是以b为未知数的一元二次方程，则根据方程b有解得
△=a²-4（a...