已知函数f(x)=2acos^2x+√3asin2x+a^2①若x∈R,求f(x)的最小正周期②若x∈R时,f(x)的最

已知函数f(x)=2acos^2x+√3asin2x+a^2①若x∈R,求f(x)的最小正周期②若x∈R时,f(x)的最大值等于4,求a的值
野村 1年前 已收到1个回答 举报
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卜黎 幼苗

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答：
f(x)=2acos²x+√3asin2x+a²
=a(cos2x+1)+√3asin2x
=2a[(1/2)cos2x+(√3/2)sin2x]+a²+a
=2asin(2x+π/6)+a²+a
（1）f(x)的最小正周期T=2π/2=π
（2）f(x)的最大值为4
当a=0时,f(x)=0,与题意不符合
当a0时,sin(2x+π/6)=1时f(x)有最大值：2a+a²+a=4
解得：a=1
综上所述,a=1或者a=(1-√17)/2

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