xictor 幼苗
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x1x2 |
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(1)f(x)在(0,2]上单调递减,在(2,+∞)上单调递增.
证明(2)设0<x1<x2≤2,则f(x1)−f(x2)=(x1+
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x1)−(x2+
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x2)=(x1−x2)(1−
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x1x2)
因0<x1<x2≤2,所有x1-x2<0,1−
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x1x2<0,所以f(x1)-f(x2)>0,
即 f(x1)>f(x2),所以f(x)在(0,2]上单调递减.
设2<x1<x2,则f(x1)−f(x2)=(x1+
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x1)−(x2+
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x2)=(x1−x2)(1−
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x1x2)
因2<x1<x2,所有x1-x2<0,1−
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x1x2>0,所以f(x1)-f(x2)<0,
即 f(x1)<f(x2),所以f(x)在(2,+∞)上单调递增.
点评:
本题考点: 函数单调性的判断与证明.
考点点评: 本题考查的知识点是函数单调性的判断与证明,其中熟练掌握定义法(作差法)证明函数单调性的方法和步骤是解答本题的关键.
1年前
1年前1个回答
1年前1个回答
已知函数f(x)=cos^4x-2sinxcosx-sin^4x
1年前1个回答
已知函数f(x)=cos^4x-2sinxcosx-sin^4x
1年前4个回答
1年前2个回答
1年前2个回答
你能帮帮他们吗