已知：AF是圆O的直径,以OA为直径的圆C与圆O的弦AB相交于点D,DE⊥OB.求证：DE是圆C的切线.

情马 1年前 已收到2个回答 举报
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丫头的痞子 春芽

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证明：
连OD,CD,
因为AO是直径
所以∠ADO=90
又因为AB是弦
所以AD=DB（垂径定理）
又AC=CO
所以CD是△AOB的中位线
所以CD∥OB
因为∠DEO=90
所以∠CDE=∠DEO=90
所以DE是圆的切线

1年前

5

fowler1234 幼苗

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连接OD，CD
因为OA=OB，所以角B=角A
因为AC=CD，所以角ADC=角A
所以角B=角ADC
因为DE⊥OB，所以角B+角BDE=90度
所以角ADC+角BDE=90度
所以角CDE=180度-(角ADC+角BDE)=90度
即DE⊥CD
所以DE是圆C的切线

1年前

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