已知,如图一,在圆O中,直径AB=4,CD=2,直线AD,BC相交于点E
已知,如图一,在圆O中,直径AB=4,CD=2,直线AD,BC相交于点E
（1）角1的度数为------
（2）如图二,AB与CD交于点F,请补全图形并求出角E的度数
（3）如图三,弦AB与弦CD不相交,求角AEC的度数
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①
∵直径AB=4
∴半径OC =OD =2
∵CD=2
∴△OCD是等边三角形
∴∠COD=60°
∵∠A=1/2∠BOD（同弧所对的圆心角等于2倍的圆周角）
∠B=1/2∠AOC
∴∠A+∠B=1/2（∠BOD+∠AOC）=1/2（180°+∠COD）=120°
∴E=180°-（∠A+∠B）=60°
②
连接OC,OD,AC
则△OCD是等边三角形
∴∠COD=60°
则∠CAD=1/2∠COD=30°（同弧所对的圆心角等于2倍的圆周角）
∵AB是⊙O的直径
∴∠ACB=90°
∴∠E=60°
③解法同②,最后改为∠AEC=60°【第①题也可做辅助线连接AC,解法同②】
∵直径AB=4
∴半径OC =OD =2
∵CD=2
∴△OCD是等边三角形
∴∠COD=60°
∵∠A=1/2∠BOD（同弧所对的圆心角等于2倍的圆周角）
∠B=1/2∠AOC
∴∠A+∠B=1/2（∠BOD+∠AOC）=1/2（180°+∠COD）=120°
∴E=180°-（∠A+∠B）=60°
②
连接OC,OD,AC
则△OCD是等边三角形
∴∠COD=60°
则∠CAD=1/2∠COD=30°（同弧所对的圆心角等于2倍的圆周角）
∵AB是⊙O的直径
∴∠ACB=90°
∴∠E=60°
③解法同②,最后改为∠AEC=60°【第①题也可做辅助线连接AC,解法同②】
1年前
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已知 如图 AF为圆0的直径 弦AB⊥CD于E 求证BD=CF
1年前2个回答
你能帮帮他们吗