已知,如图,C为圆O的直径AB上一点,圆B过点C,与AB的延长线交于点D,与圆O的一个交点为E,EC的延长线交圆O于点F

⑴连接BE,∵AB是⊙的直径,∴∠AEB=90°,∴AE是⊙B的切线.
⑵∵BE=BD,∴∠D=∠BED,
∵CD是直径,∴∠CED=90°,
∴∠AEB-∠BEF=∠CED-∠BEF,即∠AEF=∠BED=∠D,
∵∠AEF=∠ABF,∴∠ABF=∠D,
∵∠EAD=∠EFB,∴ΔAED∽ΔFCB,
∴DE/BC=AD/BF,∴DE*BF=AD*BC.
⑶∵AD*BC=DE*BF=16,AC=2BC,∴AB=3BC,AD=4BC,
由⑵知：∠D=∠AEF,∴CE/DE=tan∠D=tan∠EF=√2/2,
设CE=X(X>0),则DE=√2X,∴CD=√3X,∴BC=√3X/2,
∴AD=2√3X,∴AD*BC=3X^2=16,X=4√3/3,
∴BC=2,AC=4
在RTΔABE中：BE=BC=√3X/2,AB=3BC=3√3X/2,
∴AE=√(AB^2-BE^2)=√6X=2√2,
又CE*CF=CA*CB,
∴CF=8/(4√3/3)=2√3.

⑴连接BE，∵AB是⊙的直径，∴∠AEB=90°，∴AE是⊙B的切线。
⑵∵BE=BD，∴∠D=∠BED，
∵CD是直径，∴∠CED=90°，
∴∠AEB-∠BEF=∠CED-∠BEF，即∠AEF=∠BED=∠D，
∵∠AEF=∠ABF，∴∠ABF=∠D，
∵∠EAD=∠EFB，∴ΔAED∽ΔFCB，
∴DE/BC=AD/BF，∴DE*BF=AD*B...